马克思教导我们：“一门科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正发展了。”

数学家和诗人都是作为先知先觉的预言家存在于我们的世界上。只不过诗人由于天性孤傲被认为狂妄自大，而数学家由于超凡脱俗为人们敬而远之。因此在文学艺术团体里诗人往往受制于小说家，正如在科学技术协会里物理学家领导数学家一样。

▲诗人马拉美像（马奈作）

但这只是表面现象。

“我做不了诗人，”晚年的威廉·福克纳彬彬有礼地承认，“或许每一位长篇小说家最初都想写诗，发觉自己写不来，就尝试写短篇小说，这是除诗以外要求最高的艺术形式。再写不成的话，只有写长篇小说了。”相比之下，物理学家并不那么谦虚，但无论如何，对每一个物理学家来说，物理认识的增长总是受到数学直觉和经验观察的双重指导。物理学家的艺术就是选择他的材料并用来为自然规划一幅蓝图，在这个过程中，数学直觉是不可或缺的。一个不争的事实是，数学家改行搞物理学、计算机或经济学，就像诗人转而写小说、随笔或剧本一样相对容易。

▲画家德加自画像

数学通常被认为是与诗歌绝对相反的，这一点并不完全正确，可是无可否认，它有这种倾向。数学家的工作是发现，而诗人的工作是创造。画家德加有时也写十四行诗，有一次他和诗人马拉美谈话时诉苦说，他发现写作很难，尽管他有许多概念，实际上是概念过剩。马拉美回答：诗是词的产物，而不是概念的产物。另一方面，数学家主要搞概念，即把一定类型的概念组合起来。换句话说，数学家运用了抽象的思维，而诗人的思维方式较为形象，但这同样不是绝对的。

▲诗人兰波

数学和诗歌都是想象的产物。对一位纯粹数学家来说，他面临的材料好像是花边，好像是一棵树的叶子，好像是一片青草地或一个人脸上的明暗变化。也就是说，被柏拉图斥为“诗人的狂热”的“灵感”对数学家一样的重要。举例来说，当歌德听到耶路撒冷自杀的消息时，仿佛突然间见到一道光在眼前闪过，立刻他就把《少年维特之烦恼》一书的纲要想好，他回忆说：“这部小册子好像是在无意识中写成的。”而当“数学王子”高斯解决了一个困扰他多年的问题（高斯和符号）之后写信给友人说：“最后只是几天以前，成功了（我想说，不是由于我苦苦的探索，而是由于上帝的恩惠），就像是闪电轰击的一刹那，这个谜解开了；我以前的知识，我最后一次尝试的方法以及成功的原因，这三者究竟是如何联系起来的，我自己也未能理出头绪来。”

▲智利人帕拉

与任何其他学科相比，数学更是年轻人的事业。最著名的数学奖—菲尔兹奖是专门奖给40 岁以下的数学家的。黎曼死于40 岁，帕斯卡尔死于39 岁，拉曼纽扬死于33 岁，艾森斯坦死于29 岁，阿贝尔死于27 岁，伽罗华死于20岁，而他们作为伟大数学家的地位却已经奠定。有些数学家虽然长寿，但他们的主要工作大多是在青年时代完成的，例如牛顿和高斯。另一方面，我们可以开列一长串早逝的诗人名单：普希金、洛尔迦和阿波利奈尔死于38 岁，兰波和顾城死于37岁，王尔德死于34岁，马雅可夫斯基死于32岁，普拉斯死于31岁，雪莱和叶塞宁死于30岁，诺瓦利斯死于29岁，李贺、济慈和裴多菲死于26岁，洛特雷阿蒙死于24 岁。而以绘画为例，高更、卢梭和康定斯基都是30 岁以后才开始艺术生涯的。因此，我们有理由认为，在科学、艺术领域里，数学家和诗人是最需要天才的。不同的是，对诗人来说，一代人要推倒另一代人所修筑的东西，一个人所树立的另一个人要加以摧毁。而对数学家来说，每一代人都能在旧建筑上增添一层楼。由于这一原因，诗人比数学家更容易出现或消失。

▲数学家伽罗华

诗人的语言以简练著称，埃兹拉·庞德被誉为“简练的大师”。这方面似乎没有人做得更好，殊不知数学家的语言也是如此。英国作家J. K. 杰罗姆曾举过一个例子，有这样一段描写：

当一个12 世纪的小伙子坠入情网时，他不会后退三步，看着心爱的姑娘的眼睛，他说她是世界上最漂亮的人儿。如果他在外面碰上一个人，并且打破了他的脑袋—我指的是另一个人的脑袋—那就证明了他的—前面那个小伙子的—姑娘是个漂亮的姑娘。如果是另外一个人打破了他的脑袋—不是他自己的，你知道，而是另外那个人的—对后面那个小伙子来说的另外一个—那就说明了……

倘若我们把这段没完没了的叙述借助数学家的符号表达出来，就变得非常简洁明了：

如果A打破了B的脑袋，那么A的姑娘是个漂亮的姑娘。但如果B 打破了A 的头，那么A 的姑娘就不是个漂亮的姑娘，而B 的姑娘就是一个漂亮的姑娘。

数学家和诗人常常是不约而同地走在人类文明的前沿。古希腊最重要的两部学术著作—欧几里得的《几何原本》和亚里士多德的《诗学》几乎诞生在同一时代，并且都是建立在对三维空间模仿的基础上。只不过前者是抽象的模仿，后者是形象的模仿。

最后我要谈到的是，一个人能不能既成为诗人又成为数学家呢？帕斯卡尔在《思想录》开头差不多这样轻松地写道：“凡是几何学家，只要有良好的洞见力，就会是敏感的；而敏感的人若能把自己的洞见力运用到几何学原则上去，也会成为几何学家。”虽然如此，从历史上看，只有18 世纪意大利数学家马斯凯罗尼和19世纪法国数学家柯西勉强算得上诗人，20 世纪智利诗人帕拉和法国诗人鲁波也曾做过数学教授。而人类历史上唯一能够在两方面都有杰出贡献的或许唯有欧玛尔·海亚姆了，这位11 世纪的波斯人比多才多艺的达·芬奇还早出生四百年，他的名字不仅因给出三次方程的几何解而载入数学史册，而且同时作为《鲁拜集》一书的作者闻名于世。上个世纪初，14 岁的T. S. 艾略特偶然读到爱德华·菲茨杰拉德的英译本《鲁拜集》，立刻就被迷住了。他后来回忆说，当他进入到这光辉灿烂的诗歌之中，那情形“简直美极了”， 自从读了这些充满“璀璨、甜蜜、痛苦色彩的”诗行以后，便明白了自己要成为一名诗人。

▲法国人鲁波

这是一本极好的科普读物，有动人的故事，有深入的见解，有诗意的感触，也描述了数学王国的美丽与辉煌。——杨振宁（物理学家，诺贝尔奖得主）

我读过蔡天新的诗和散文，很有文采，知道他是数学教授，更增几分敬意。其实数学与诗歌是有联通渠道的，这本书便是证明。——莫言（作家，诺贝尔奖得主）

他敏感，但不是那种富于侵略性的敏感；他对于轶事和小知识的趣味形成了他的渊博，但这种渊博不同于那种考据式的渊博……他不会伸出一双粗暴的手一把将你抓住，但如果你被他抓住了，你便无法逃脱。————西川（诗人，鲁迅文学奖得主）

有人说，数学是属于天才的学科，从某方面来说，确实如此。数学家中的那些有大成者，不仅他们的贡献与思想值得世人去探讨，他们的个性与生活观也同样值得我们去发掘。此外，伟大的数学家所关注的领域往往不只一个，建筑、诗歌、哲学等人文领域也有他们的身影出现，因此综合不同的视角仰望这些难以企及的人物，可以给我们带来不同的思考……