我叫小G,在一个阳光明媚的早上,我站在海淀黄庄的地铁站前,看着站牌上0、1、2…9这些平平无奇的数字,突然陷入了沉思,为什么,数字会长成这样了呢?
记数的产生
其实,在很久很久以前,原始人就会记数了。
人类在蒙昧时期就已经具备识别事物多少的能力,原始人首先注意到一只羊和许多羊在数量上的差异;随后是一只羊、一条鱼、一棵树……之间存在某种共通的抽象性质,这就是数。
人类有了数的概念后就开始记数了,最早可能是用手指记数,后来使用了结绳或在石头、动物骨头上契刻等方式来记数。
累数制与位值制
随着需要记录的数量不断增加,已有的记数方法不够用了,最终出现了书写记数以及相应的记数系统。如公元前3400年左右出现的埃及象形数字,它是10进累数制记数系统。
所谓累数制,是每个较高的单位用一个新符号表示,记数时依次重复排列这些符号,用相加的总和来表示数量。例如下面的象形数字:
其用一道竖线表示1,10像一扇拱门“”,100像一条绳索“”,1000像一朵花“”,所以上面的象形数字表示6789。累数值有明显的弊端——需要重复画许多数字符号,而且为了表示更大的数量级时,需要创造新的符号。
我国到汉代已广泛使用算筹作为计算工具,其多为木制小棒。用算筹摆放表示的数字叫筹算数字,它是一种10进位值制记数系统。
所谓位值制是指一个数用一组有顺序的数码来表示,每个数码所表示的大小,既取决于它本身的数值,又取决于它所在的位置。例如数字1在个位表示1,在百位则表示100,当然我们今天的阿拉伯数字也是如此。下面是阿拉伯数字1~9与中国古代筹算数字对照表:
筹算数字有纵式和横式两种,它是利用纵横交错出现的方式来表示数字,例如8“”加上9“”等于17 “”。与累数值相比,位值制的优势一目了然。
进制
进制是人为规定进位的记数方式。在人类文明史上出现过多种不同的进制,10进制是比较常见的,也就是“逢十进一”,这可能与我们手指数目有关。
除此之外还有其它几种不同的进制:巴比伦数字是60进制,还有12进制。12、60这些高合成数可以被2、3、4和6整除,在进行除法运算或表示分数时更加方便。事实上,12和60进制在测量角度和时间计量时较为常见。
我们常说的“半斤八两”,指的是古人曾经使用过16进制重量计量单位,当然还有2进制被广泛应用在今天的电子设备中。
阿拉伯数字的由来
今天,当来自不同国家的人相互交流时,可能语言各不相同,但大家所使用的阿拉伯数字差不多是相同的。
公元5世纪,印度人已经使用了较完善的10进位值制记数系统,公元8世纪它们通过印度的外交使节被带到巴格达宫廷。公元11世纪,在阿拉伯帝国境内,印度记数系统得到了普及,从天文学家到商贩都在使用这种记数系统解决各种问题。
12世纪意大利数学家斐波那契是印度-阿拉伯数字在欧洲得到普及的最大功臣,他年轻时曾游历过埃及、叙利亚等地,亲自感受到这种数字的便利,因此将其传入欧洲。
在阿拉伯数字传入之前,欧洲人使用的是罗马数字,用七个罗马字母表示:I(1)、X(10)、C(100)、M(1000)、V(5)、L(50)、D(500),主要记数原则如下:相同数字连写,表示累加;较小数字在较大数字右边,表示二者相加;较小数字在较大数字左边,表示二者相减;在数上画一条横线,表示增大到1000倍。
与阿拉伯数字相比,显然罗马数字表述较繁琐,可以想象通过罗马数字很难产生高效的运算方法。另外,罗马数字没有“0”,阿拉伯数字将“0”看作一个独立数字并参与运算。
有没有“0”虽然不是记数系统的缺陷,但随着阿拉伯数学中更为复杂和实用的内容被欧洲人所接受,此时没有数字“0”则是一种巨大的缺陷,所以到了公元15世纪罗马数字及其运算法则被阿拉伯数字及其运算法则取代,并最终演变成今天的样子。
我叫小G,在一个阳光明媚的早上,我站在海淀黄庄的地铁站前,看着站牌上0,1,2…9这些平平无奇的数字,突然陷入了沉思。
我想到了原始人就开始计数,然后记数的方法不够用了,就出现了累数制,再然后人们发明了进制,再后来,阿拉伯数字就出现了,0、1、2…9这些平平无奇的数字就逐渐进入了人们的生活中……我是如此睿智,想想还是有点小激动啊。欸,我赶紧赶地铁去。
来源:中国科学院自然科学史研究所
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