郭园园：数字为什么是这个样子？

 

        我叫小G，在一个阳光明媚的早上，我站在海淀黄庄的地铁站前，看着站牌上0、1、2…9这些平平无奇的数字，突然陷入了沉思，为什么，数字会长成这样了呢？

 

记数的产生

其实，在很久很久以前，原始人就会记数了。

人类在蒙昧时期就已经具备识别事物多少的能力，原始人首先注意到一只羊和许多羊在数量上的差异；随后是一只羊、一条鱼、一棵树……之间存在某种共通的抽象性质，这就是数。

人类有了数的概念后就开始记数了，最早可能是用手指记数，后来使用了结绳或在石头、动物骨头上契刻等方式来记数。

 

累数制与位值制

随着需要记录的数量不断增加，已有的记数方法不够用了，最终出现了书写记数以及相应的记数系统。如公元前3400年左右出现的埃及象形数字，它是10进累数制记数系统。

所谓累数制，是每个较高的单位用一个新符号表示，记数时依次重复排列这些符号，用相加的总和来表示数量。例如下面的象形数字：

 

其用一道竖线表示1，10像一扇拱门“”，100像一条绳索“”，1000像一朵花“”，所以上面的象形数字表示6789。累数值有明显的弊端——需要重复画许多数字符号，而且为了表示更大的数量级时，需要创造新的符号。

我国到汉代已广泛使用算筹作为计算工具，其多为木制小棒。用算筹摆放表示的数字叫筹算数字，它是一种10进位值制记数系统。

所谓位值制是指一个数用一组有顺序的数码来表示，每个数码所表示的大小，既取决于它本身的数值，又取决于它所在的位置。例如数字1在个位表示1，在百位则表示100，当然我们今天的阿拉伯数字也是如此。下面是阿拉伯数字1~9与中国古代筹算数字对照表：

 

筹算数字有纵式和横式两种，它是利用纵横交错出现的方式来表示数字，例如8“”加上9“”等于17 “”。与累数值相比，位值制的优势一目了然。

进制

进制是人为规定进位的记数方式。在人类文明史上出现过多种不同的进制，10进制是比较常见的，也就是“逢十进一”，这可能与我们手指数目有关。

 

除此之外还有其它几种不同的进制：巴比伦数字是60进制，还有12进制。12、60这些高合成数可以被2、3、4和6整除，在进行除法运算或表示分数时更加方便。事实上，12和60进制在测量角度和时间计量时较为常见。

我们常说的“半斤八两”，指的是古人曾经使用过16进制重量计量单位，当然还有2进制被广泛应用在今天的电子设备中。

 

阿拉伯数字的由来

今天，当来自不同国家的人相互交流时，可能语言各不相同，但大家所使用的阿拉伯数字差不多是相同的。

 

公元5世纪，印度人已经使用了较完善的10进位值制记数系统，公元8世纪它们通过印度的外交使节被带到巴格达宫廷。公元11世纪，在阿拉伯帝国境内，印度记数系统得到了普及，从天文学家到商贩都在使用这种记数系统解决各种问题。

 

12世纪意大利数学家斐波那契是印度-阿拉伯数字在欧洲得到普及的最大功臣，他年轻时曾游历过埃及、叙利亚等地，亲自感受到这种数字的便利，因此将其传入欧洲。

 

在阿拉伯数字传入之前，欧洲人使用的是罗马数字，用七个罗马字母表示：I（1）、X（10）、C（100）、M（1000）、V（5）、L（50）、D（500），主要记数原则如下：相同数字连写，表示累加；较小数字在较大数字右边，表示二者相加；较小数字在较大数字左边，表示二者相减；在数上画一条横线，表示增大到1000倍。

 

 

与阿拉伯数字相比，显然罗马数字表述较繁琐，可以想象通过罗马数字很难产生高效的运算方法。另外，罗马数字没有“0”，阿拉伯数字将“0”看作一个独立数字并参与运算。

有没有“0”虽然不是记数系统的缺陷，但随着阿拉伯数学中更为复杂和实用的内容被欧洲人所接受，此时没有数字“0”则是一种巨大的缺陷，所以到了公元15世纪罗马数字及其运算法则被阿拉伯数字及其运算法则取代，并最终演变成今天的样子。

我叫小G，在一个阳光明媚的早上，我站在海淀黄庄的地铁站前，看着站牌上0，1，2…9这些平平无奇的数字，突然陷入了沉思。

我想到了原始人就开始计数，然后记数的方法不够用了，就出现了累数制，再然后人们发明了进制，再后来，阿拉伯数字就出现了，0、1、2…9这些平平无奇的数字就逐渐进入了人们的生活中……我是如此睿智，想想还是有点小激动啊。欸，我赶紧赶地铁去。

 

来源：中国科学院自然科学史研究所